§ ソルバーを使って"食塩水の濃度問題"の解を求める
| [例題] ６％の食塩水と９％の食塩水をまぜて、７％の食塩水を６００ｇを作りました。６％と９％食塩水をおのおの何ｇ使いましたか？ |
"ツルカメ算"に続き、今回はこれまた文系には厄介な"食塩水の濃度問題"の解を求めます。
みなさん、この問題の解き方憶えてはりますか！！
小学校６年か中学１年の時に習いましたよねぇ ？
そんなもん、憶えてるかいなぁ ～ ！！！
とお嘆きの方に、"ソルバー"がお役に立ちます。
数値入力欄に、この問題で使用する数値６・９・７・６００を入力します。
後は、メニュー・バーの[ツール（T）]→[ソルバー（V）]→[ソルバー：パラメータ設定]の実行ボタンを押します。
→ 
↓
結果として、セルＤ９（6％の食塩水の重量）・Ｄ１０（9％食塩水の重量）が１００→４００・１００→２００と変化します。
ですから、求める解は４００（6％の食塩水の重量）と２００（9％食塩水の重量）ということになります。
尚、初めてソルバーをお使いになる方は、ソルバーをインストールして下さい。
詳細は、"ソルバーを使ってツルカメ算の解を求める"を見てください。
◎基本的な考え方
ソルバーとは、結果から原因（複数）を導き出すものでと考えています。
では、この問題でいう結果とは何でしょうか？
それは、"７％の食塩水が６００ｇ作られた"ということです。
では、この問題でいう原因とは？
それは、"６％の食塩水と９％の食塩水を混ぜた"ということです。
ただここで、各々何ｇ使用したのか判りません。それをソルバーが解明してくれます。
これをソルバーでは、”最適化”といいます。
詳細はExcelのサンプルとして、SOLVSAMP.xlsが添付されています。
（WinXPでは、C:\Program Files\Microsoft Office\Office10\Samplesのディレクトリー内です）
マクロソフトのサイトにも、”ソルバー”のことを掲載されています。
マイクロソフト・ソルバーで検索
◎パラメータの設定 （重要）
ソルバーを使って問題を解決する場合、ソルバーにある程度の情報を与えておく必要があります。
それが、パラメータの設定です。
パラメータには、４っの項目があります。目的セル・目標値・変化させるセル・制約条件です。
（１）目的セル
結果から原因を求めることを目的とするソルバーにおいて、ここの値は結果を表すセルということに
なります。そして、原因と結果には何らかの因果関係があることから、これを数式で表現します。
（そうしないと、数学的な解は求められない！！）
サンプルでは、目的セルをＣ１４に設定しました。
Ｃ１４には、”＝Ｄ９＋Ｄ１０”という数式が入っています。
ここで、セルＤ９とＤ１０（食塩水の重量）を１００にした訳は、この問題がパーセント（百分率）で表されているので、
１００を１単位とした方がわかり易いと思ったからです（塩の重量が整数値になる）。
以前の”ツルカメ算”では１匹を１単位と考えたので、目的セルつまり胴体の合計は２となりました。
で、今回の”食塩水の濃度問題”では１００と１００で２００ということになります。
ちなみに、塩のみの重さも求めておきます。セルＣ１３に、Ｅ９＋Ｅ１０が入ります。
（２）目標値
最大値・最小値・値がラジオボタンで選択できるようになっていますが、通常、最大値が選択されます。
（私自身、ここの使い方はあまりわかりません？）
（３）変化させるセル
結果から原因を求めることを目的とするソルバーにおいて、ここの値は原因を表すセルということに
なります。つまり、セルＤ９とＤ１０の値（各食塩水の重量）が最適化によって、どう変化するのかと
いうことになります。
（４）制約条件
目的セル・目標値・変化させるセルだけの入力では、情報は不十分です。そこで、その他の付加情報を
この制約条件に入力してやります。
このサンプルでは、３っの情報を付加しています。
① Ｃ１３ = Ｆ２１
塩の重さの合計を１５→４２に変化させる。これは、おのおのの１単位当たり（１００ｇ）の塩の重さの合計
６ｇと９ｇを加えたもの（６＋９=１５ｇ）で、７％の食塩水を６００ｇ作るための必要量：塩４２ｇ（６００ｘ０．０７）
まで増加させるという情報です。
（ちなみに、セルＣ１３には１単位当たりの塩の重さの合計、Ｆ２１には７％の食塩水を６００ｇ作るための塩
の量が入るように設定させています。もちろん、数式です。）
② Ｃ１４ ＜= Ｅ１９
食塩水の重さを２００→６００に変化させる。これは、７％の食塩水を６００ｇ作るための情報です。
（ちなみに、セルＣ１４には１単位当たりの食塩水の合計、Ｅ１９には出来上がった食塩水の重さ入るように設
定させています。もちろん、数式です。）
② Ｄ９：Ｄ１０ = 整数 ← 注意
この数式はソルバーの制約条件独特の様式です。セルＤ９とＤ１０の値（最適化した値）が整数値になるように
要求するものです。
（この数式は、他のところで使用するとエラーになります）
◎サンプルのダウンロード
これで、”食塩水の濃度問題”の解説を終了します。
今回もサンプルを用意しました。どうぞ、ご自由にイジくって下さい。
★サンプルの使い方
例題では、７％の食塩水を６００ｇ作りましたが、”８％の食塩水を６００ｇ”作る場合はどうしたらいいでしょうか？
サンプル（sol2.xls）の数値入力欄の白ヌキの箇所を７→８に変更してから、ソルバーを実行してください。
解答は、６％の食塩水が２００ｇ・９％の食塩水が４００ｇとなるはずです。
私もソルバーを本格的に使い出して、まだ数ヶ月あまりです。この機能の可能性はかなりあるのでは
ないでしょうか。例えば、”距離・速度・時間の問題”とか”自由落下速度の問題”とか応用は数え切
れない程ありそうです。
では、また ・・・・・・・
畑本 賢治
（（ ソルバー・シリーズ ））
◎第１弾 ソルバーを使って”ツルカメ算”の解を求める
◎第３弾 ソルバーを使って”自動勤務表”を作成する