■アフィン変換について
YXA Software Development
３Ｄ関連の習作はこちらで公開してます。
ピ グ ジ ェ ル 牧 場
物体を移動させる簡単な方法は、物体の座標に移動する分の数を足すことです。
例えば、物体を現在の座標からｘ座標に２、ｙ座標に３移動したい時は、
ｘ’＝ｘ＋２
ｙ’＝ｙ＋３
といった具合になります。
２Ｄのゲームをプログラミングした経験のある方なら、おなじみの方法ではないでしょうか。
そして、これをマトリックスで書くと、
となります。
すべてがこれで済むのなら、何も悩む必要はないんですけどね。
さて、３Ｄ空間を歩き回るようなゲームを制作していて、キャラクタの歩行ルーチンを組む時に問題となるのが、キャラクタの「向き」だと思います。
もし、これが２Ｄ（俯瞰）なら、方角が画面上で固定されているので、向きの問題は簡単に解決します。
キャラクタを南に前進させたければ、ｙ座標の値を増やすと共に、下向きに歩くパターンに切り換えればいいだけの話です。
シンプルな条件式でも用いれば、キャラクタを任意の方角へ向き直す（つまり前進させる）のは容易でしょう。
ところが３Ｄ空間の場合は、そう簡単にはいきません。
なぜなら、キャラクタの移動前の向きによって、移動する方向を正面に向かせる（つまり前進させる）為に必要な角度が異なってくるからです。
しかも、先程のマトリックスの加算では、物体を平行移動できても回転は不可能（つまり向き直せない）なので、この問題は解決できません！