■ベクトル演算について
YXA Software Development
３Ｄ関連の習作はこちらで公開してます。
ピ グ ジ ェ ル 牧 場
３Ｄプログラミングに欠かせないベクトル演算についての簡単な説明です。実は備忘録も兼ねているんですけどね。（笑）
とりあえず実装は考えないことにします。数学的な内容が続きますが、避けて通るわけにはいきませんので仕方無いですね。
さて、ベクトルと言うと、そのノルム（長さ）と向きが表される極座標系が、見た目的に理解しやすい気がします。
ベクトルＡ＝‖Ａ‖＠θ
みたいな感じ。
しかし、ゲームプログラミングにおいて、ベクトルはデカルト座標系で利用されます。
Ａ＝［ａ1 ａ2］ ※２次元座標系
みたいな感じ。
そこで今回は、極座標→デカルト座標変換について触れることにします。
ベクトル（デカルト座標系）の、ｘｙ成分は、ピタゴラスの定理と三角関数を使えば求まります。
例えば、20°の向きに５進んだ場合を考えてみます。
ベクトル（極座標系）で表すと、
ベクトルＡ＝５＠20°
です。
それをデカルト座標系（Ａ＝［ａ1
ａ2］）に変換すると、
ａ1＝‖Ａ‖cosθ＝５cos20≒５×0.9396≒4.698
ａ2＝‖Ａ‖sinθ＝５sin20≒５×0.342≒1.71
よって、
ベクトルＡ＝［4.698 1.71］
といった具合です。
で求まります。
因みに、その逆、デカルト座標→極座標変換はと言うと、
ベクトルＡ＝［4.698 1.71］
これが、ベクトルＡ＝５＠20°に戻ればいいんですけど・・・。
では、ノルム（長さ）と角度を求めてみます。
よって、まぁ、ベクトルＡ＝５＠20°ですね。（笑）
あぁ。初っ端からいい加減な雰囲気が漂ってきた・・・。（汗）